파스칼의 원리

파스칼의 원리란?

흔히 드는 예시를 봅시다. 치약튜브의 한 쪽 끝을 눌렀을 때 다른 쪽 끝에서 치약이 나오는 건 파스칼의 원리 때문입니다. 목에 음식이 걸렸을 때 배에 압력을 가하면 압력이 식도에 전달되어 음식이 빠지는 것도 파스칼의 원리 때문입니다. 

하임리히법

파스칼의 원리는 다음과 같습니다.

"갇혀 있는 비압축성 유체에 가해진 압력은 유체의 모든 부분과 유체를 담고 있는 그릇의 모든 부분에 똑같이 전달된다."

 

뭔말이야

이게 뭔 말인지 모를 수 있습니다. 절대 제가 모르는게 아닙니다. 일단 비압축성 유체가 뭔지 알아봅시다.

비압축성 유체는 압력을 가했을 때 부피변화가 없는 유체를 의미합니다. 즉 눌렀을 때 찌그러지지 않는 유체라는 얘깁니다. 

그렇다면 만약 유체를 눌렀을 때 유체 전체가 움직이게 될겁니다.

예를 들어 타이어에 공기를 넣을 땐 공기가 압축되면서 계속 들어가죠?

근데 물병에 물을 가득 채운 뒤 물을 또 넣으면 물이 안들어갑니다.

여기서 물을 비압축성 유체라고 하는겁니다. 

 

그러면 뒷 문장인 "모든 부분에 똑같이 전달된다" 를 생각해봅시다. 이는 고르게 고르게 퍼진다고 생각하면 됩니다. 

1번 입자는 세게 맞고 2번입자는 덜 맞는게 아니라, 모든 입자가 고른 힘을 받는다는 얘기입니다. 아주 평등합니다.

 

그럼 이제 식으로 넘어가겠습니다.

납으로 된 알갱이들이 피스톤을 누르는중 이때 압력은 Pext

 

그림을 보시면 비압축성 액체가 원통안에 있습니다. 그 위에 피스톤(파란색) 이 있고 피스톤 위에는 납알이 담긴 통이 있습니다. 

이때 대기+납알+통이 액체에 가하는 압력을 $p{_{{ext}}}$ 라고 하겠습니다. 이 압력은 피스톤에 전해지고, 또 액체에 전달됩니다. 

액체 내 임의의 점 P에서의 압력 p는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$p=p{_{{ext}}}+\rho gh$$

보시면 아시겠지만 기본 식 $p=\rho gh$ 에서 납알과 통이 주는 압력 $p{_{{ext}}}$을 더한 꼴입니다. 자세한 건 이전글 https://saeutang.tistory.com/7 을 참고해주세요

압력의 측정

 

만약 여기서 납알을 추가해서 압력을 증가시켜보겠습니다. 이를 식으로 표현하면 $p{_{{ext}}}$ 를 $\Delta p{_{{ext}}}$ 만큼 증가시켰다라고 쓸 수 있습니다. 

압력을 증가시켜도 밀도와 중력가속도, 높이는 변하지 않기 때문에 압력의 변화는 다음과 같습니다.

$$\Delta p=\Delta p{_{{ext}}} $$

이 식을 보면 알 수 있는게, 우리가 누른 만큼 압력이 변한다는 겁니다. 그리고 높이 h와 무관하기 때문에, 모든 입자의 압력 변화가 동등하다는 겁니다. 즉 평등하게 압력을 나눠가지는 겁니다.