아르키메데스의 원리

Archimedes의 원리

수조 속에 비닐봉지 있다

수조 안에 새빨간 비닐봉지 하나가 있습니다. 이때 봉지 안에는 물이 담겨있습니다.

봉지는 정적 평형상태에 있기 때문에

 

봉지 안의 물에 가해지는 중력 $\overrightarrow{F{_g}}$ 는

봉지를 위로 올리는 어떠한 힘 $\overrightarrow{F{_b}}$ 와 평형을 이루어야 합니다. 

 

이때의 힘 $\overrightarrow{F{_b}}$ 를 부력이라고 합니다. 

부력이 생기는 이유는 아래쪽 물의 압력이 더 크기 때문입니다.

 

$p=\rho gh$ 이기 때문이죠.

이전 글을 참고하시면 도움이 될 겁니다.

 

https://saeutang.tistory.com/7

압력의 측정

 

 

즉 아래쪽의 압력이 더 크기 때문에,

위쪽에서 아래로 누르는 힘보다 아래에서 위로 미는 힘이 더 크게 되고,

 

이는 물체에 위로 힘을 가하게 되는 겁니다.

그렇기에 아래로 내려갈수록 부력이 더 커지게 됩니다.

 

봉지안의 물이 정적 평형 상태라고 했습니다.

즉 부력($\overrightarrow{F{_b}}$) 의 크기는

 

물에 작용하는 중력 $\overrightarrow{F{_g}}$ 와 같으며

이는 봉지 안 물의 질량에 중력가속도를 곱한 $m{_f}g$ 와 같습니다. 

 

여기서 알 수 있는 건, 부력의 크기는 봉지 안의 물의 무게와 같다는 것입니다.

 

이제 봉지말고 돌을 넣어보겠습니다.

이때 봉지와 돌의 부피는 같다고 가정합시다. 

수조 안에 돌 있다

부력의 근원은 물체 주위에 있는 물의 압력 차이입니다. 

그림을 보면 봉지와 같은 부피를 차지하는 돌이 있습니다. 

 

부피가 동일하기 돌이 차지하는 공간의 표면에 작용하는 힘은 같습니다.

(부력은 주위 물 압력 차이이므로 물체의 모양과 크기만 같다면 똑같은 거임)

 

하지만 돌은 봉지보다 질량이 더 큽니다.

그렇기에 무게도 더 크죠.

 

이때는 돌에 작용하는 부력보다 돌의 무게가 더 크기 때문에

돌은 가라앉게 되는 겁니다.

 반대로 동일한 부피의 가벼운 물체(나무토막 같은)를 넣으면

부력은 같지만 무게는 작으므로 떠오르게 될 겁니다.

 

 

이와 같은 사실을 요약하면 다음과 같습니다. 

어떤 물체의 전부 또는 일부가 유체에 잠기게 되면 잠긴 물체가 밀어낸 유체의 무게 $m{_f}g$ 와 같은 크기의 부력이 위쪽으로 작용한다. 이때 유체 속의 물체에 작용하는 부력의 크기는 $F{_b}=m{_f}g$ 이다. 

물체가 차지하고 있는 부피만큼 압력을 받습니다.

이유는 부피가 커질수록 더 많은 물 입자들의 공격(압력)을 받기 때문입니다.

 

이는 물체가 밀어낸 물의 무게만큼 부력을 받는다고 해석할 수 있습니다.

(물체가 있는 공간의 부피만큼 유체가 밀려난 거임)

 

떠 있는 물체

그러면 물에 뜨는 물체는 부력이 어떻게 작용한 걸까요?

 

물에 뜨려면 물체의 무게와 부력이 같으면 됩니다. 

 

아주 무거운 물체라도, 부피를 아주 크게 만들어서, 물 입자의 공격을 최대한 많게 한다면

부력을 키울 수 있습니다.

 

그런 식으로 부력을 물체의 무게와 같게 만들면 물체는 뜨게 되는 겁니다. 

같은 무게라도 물에 닿는 부피를 늘리면 된다.

그림을 보면 같은 질량의 물체 2개가 있습니다.

왼쪽에 있는 물체는 최대한 물 입자들이 아래에서 위로 공격하도록 만들었습니다.

(가로로 넓적하게 만들면 위로 때리는 입자들이 많아짐) 

 

오른쪽에 있는 물체는 세로로 길게 만들었습니다.

이러면 위로 때리는 입자들보다 옆으로 때리는 입자들이 많아집니다.

이러면 당연히 오른쪽보다 왼쪽이 훨씬 잘 뜨게 됩니다. 

 

즉 부력을 최대한 키워 물체의 무게와 같게 만들면, 물체는 뜨는 걸 알 수 있습니다.

 

어떤 물체가 유체에 떠 있으면 물체에 작용하는 중력 $F{_g}$ 의 크기와 물체에 의해 밀려난 유체의 무게 $m{_f}g$ 가 같다. 이를 식으로 표현하면 $F{_g}=m{_f}g (떠 있는 물체)$ 이다.

떠 있는 물체는 자체 무게만큼의 유체를 밀어내는 겁니다.

 

유체에서의 겉보기 무게 

물속에서는 부력이 작용하므로,

물속에 저울을 갖다 놓고 물체의 무게를 재면 물 밖에서보다 무게가 덜 나올 겁니다.

 

이때 물속에서 잰 무게를 겉보기 무게라고 합니다.

즉 겉보기 무게는 (겉보기 무게)=(실제 무게)-(부력의 크기)가 됩니다.

 

겉보기 무게=무게-$F{_b}$

 

만약 무거운 물체를 들 일이 있으면 물속에서 들어 올리는 게 더 쉽겠죠?

떠 있는 물체의 겉보기 무게는 0이겠네요! 실제 무게와 부력이 같기 때문입니다. 

 

근데 여기서 브라키오 사우르스의 짝짓기가 떠오르네요.

브라키오사우르스는 굉장히 무거워서, 짝짓기를 물속에서 한다는 얘기가 있습니다. 

 

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

시원하겠네요.